1 4 enkel rörliga medelvärden

Kapitel 1 Börsmarknaden 1 4 Enkla rörliga medeltal. Presentation på tema Kapitel 1 Börsmarknaden 1 4 Enkla rörliga medelvärden Presentationsutskrift 1 Kapitel 1 Börsmarknaden 1 4 Enkla rörliga genomsnittsvärden.2 Vilka faktorer kan bidra till fluktuationen av aktiemarknaden Priser Hur kan lagerdata släpas.3 Utjämningstekniker är statistiska verktyg som gör det möjligt för en investerare att minska effekterna av prisfluktuationer och att fokusera på mönster och trender Ett exempel på detta kallas enkla glidande medelvärden SMA Enkla glidande medelvärden beräknas genom att bestämma Det aritmetiska genomsnittliga genomsnittliga slutkursen över en viss tidsperiod Flyttande medelvärden kallas förslagsindikatorer eftersom de använder tidigare data Hur kan lagerdata släpas.4 Grafik över 30 handelsdagar.5 Exempel 1 Slutkurserna för 10 på varandra följande handelsdagar för ett visst lager visas Beräkna 5- dagars SMA och beräkna både slutkurserna och medelvärdena på ett diagram.6 För att hitta 3 dagars glidande medelvärde För att använda th E tidigare 3 dagars glidande medelvärde Enkla rörliga medelvärden Använda subtraktions - och additionsmetoden.7 A Använd subtraktions - och tillsatsmetoden för att bestämma 4-dagars SMA för följande stängningspriser 121, 122, 120, 119, 124, 128, 126 B Vad skulle den åttonde handelsdagens slutkurs vara så att nästa glidande medelvärde förblir detsamma vid 124 25 Exempel 2.8 Grafer med mindre tidsintervall kallas snabbrörande medelvärden Grafer med större tidsintervaller kallas långsamma glidmedel En crossover uppstår när Ett engångsintervall glidande genomsnittliga grafer ökar över en annan Överväg att köpa när snabbrörande genomsnittlig graf övergår långsamt glidande medelgrafik Överväg att sälja när det snabba rörliga genomsnittsgrafen faller under det långsamma glidande genomsnittsgrafen Crossovers.9 Exempel 3 Diagrammet visar slutkurserna i 30 på varandra följande handelsdagar Det kartlägger också de 7-dagars och 21-dagars enkla glidande medelvärdena Vilken signal kan graferna ge en investerare.10 p 27 2, 4, 7, 9, 13, 14 1 4 HW. Moving medeltal. Movande medelvärden. Med konventionella dataset är medelvärdet ofta det första och en av de mest användbara sammanfattande statistiken för att beräkna När data är i form av en tidsserie är seriemärket en användbar åtgärd, men Återspeglar inte dataens dynamiska natur Medelvärden beräknade över korta perioder, antingen före den aktuella perioden eller centrerad under den aktuella perioden, är ofta mer användbara. Eftersom sådana medelvärden kommer att variera eller flytta, då den aktuella perioden rör sig från tid t 2, t 3 etc de är kända som rörliga medelvärden Mas Ett enkelt glidande medelvärde är typiskt det obegripade medlet av k-värden Ett exponentiellt vägt rörligt medelvärde är väsentligen detsamma som ett enkelt glidande medelvärde men med bidrag till medelvärdet viktat av deras närhet till den aktuella tiden Eftersom det inte finns en, men en hel serie glidande medelvärden för en given serie, kan satsen Mas själva plottas på diagram som analyseras som en serie och används vid modellering och Omarbetning En rad modeller kan konstrueras med hjälp av glidande medelvärden, och dessa är kända som MA-modeller. Om sådana modeller kombineras med autoregressiva AR-modeller är de resulterande kompositmodellerna kända som ARMA - eller ARIMA-modeller som jag är för integrerade. en tidsserie kan betraktas som en uppsättning värden, t 1,2,3,4, n genomsnittet av dessa värden kan beräknas Om vi ​​antar att n är ganska stor och vi väljer ett heltal k som är mycket mindre Än n kan vi beräkna en uppsättning blockmedelvärden eller enkla glidande medelvärden av ordningen k. Varje mätning representerar medelvärdet av datavärdena över ett intervall av k-observationer Observera att den första möjliga MA-ordningen k 0 är den för tk Mer generellt Vi kan släppa det extra prenumerationen i ovanstående uttryck och skriva. Detta säger att det uppskattade medelvärdet vid tiden t är det enkla genomsnittet av det observerade värdet vid tiden t och de föregående k -1-tiderna. Om vikter appliceras som minskar bidraget från observationer som a Längre bort i tid, sägs glidande medel vara exponentiellt slätade. Flyttande medel används ofta som en form av prognoser, varigenom det uppskattade värdet för en serie vid tiden t 1, S t 1 tas som MA för perioden upp Till och med tiden mot dagens estimat baseras på ett genomsnitt av tidigare inspelade värden fram till och med igår s för dagliga data. Enkela glidande medelvärden kan ses som en form av utjämning I det exempel som illustreras nedan visas luftföroreningens dataset som visas i Introduktionen till detta ämne har ökat genom en 7-dagars glidande genomsnittlig MA-linje, som visas här i rött. Såsom kan ses, släpper MA-linjen ut topparna och trågen i data och kan vara till stor hjälp när det gäller att identifiera trenderna Standarden framåt - beräkningsformeln innebär att de första k -1-datapunkterna inte har något MA-värde, men därefter sträcker sig beräkningarna till den slutliga datapunkten i serien. PM10 dagliga medelvärden, Greenwich. source London Air Quality Network. One anledning att beräkna enkel movin G medelvärden på det sätt som beskrivs är att det möjliggör värden att beräknas för alla tidsluckor från tid tk fram till nuet och som en ny mätning erhålles för tid t 1 kan MA för tid t 1 sättas till uppsättningen redan beräknad Detta ger ett enkelt förfarande för dynamiska dataset Men det finns vissa problem med detta tillvägagångssätt Det är rimligt att hävda att medelvärdet under de senaste 3 perioderna, dvs, borde vara placerat vid tiden t -1, inte tiden t och för En MA över ett jämnt antal perioder, kanske det borde ligga i mitten mellan två tidsintervaller En lösning på denna fråga är att använda centrerade MA-beräkningar, där MA vid tiden t är medelvärdet av en symmetrisk uppsättning värden Runt t Trots de uppenbara förtjänsterna används inte detta tillvägagångssätt allmänt eftersom det krävs att data är tillgängliga för framtida händelser, vilket kanske inte är fallet. I fall där analysen helt och hållet består av en befintlig serie, kan användningen av centrerad Mas vara att föredra. Enkla glidande medelvärden c En betraktas som en form av utjämning, avlägsnande av några högfrekventa komponenter i en tidsserie och markering men inte avlägsnande av trender på samma sätt som det allmänna begreppet digital filtrering Faktum är glidmedel är en form av linjärt filter. Det är möjligt att applicera En glidande medelberäkning till en serie som redan har slätts, dvs utjämning eller filtrering av en redan slätad serie. Till exempel med ett glidande medelvärde av order 2 kan vi betrakta det som beräknat med vikter, så MA vid x 2 0 5 X 1 0 5 x 2 På samma sätt kan MA vid x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Om vi ​​tillämpar en andra nivå av utjämning eller filtrering, har vi 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 X 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 dvs 2-stegs filtreringsprocessen eller konvolveringen har skapat ett variabelt viktat symmetriskt rörligt medelvärde, med vikter Flervågar kan producera ganska komplexa viktat glidande medelvärden, av vilka vissa har visat sig vara särskilt användbar inom specialiserade områden, såsom i livet E-försäkringsberäkningar. Användande medelvärden kan användas för att avlägsna periodiska effekter om de beräknas med periodens längd som känd. Exempelvis kan månadsdata säsongsvariationer ofta avlägsnas om detta är målet genom att tillämpa ett symmetriskt 12 månaders glidande medelvärde Med alla månader viktat lika med undantag för det första och det sista som vägs med 1 2 Detta beror på att det kommer att finnas 13 månader i den symmetriska modellen nuvarande tid, t - 6 månader Totalt är dividerat med 12 Liknande procedurer kan antas för vilken brunn som helst - definierad periodicitet. Exponentialviktat glidmedelvärde EWMA. Med den enkla glidande medelformeln. Alla observationer är lika viktiga. Om vi ​​kallade dessa lika vikter skulle t vardera av k-vikterna motsvara 1 k så att summan av vikterna skulle vara 1 och formeln skulle vara. Vi har redan sett att flera tillämpningar av denna process resulterar i vikterna varierande Med exponentiellt vägda glidande medelvärden bidrar bidraget till medelvärdet från observationer t Mössa är mer borttagna i tiden är övervägd minskad och därigenom framhäver nyare lokala händelser. I huvudsak införs en utjämningsparameter, 0 1, och formeln revideras till. En symmetrisk version av denna formel skulle vara av formen. Om vikterna i symmetrisk modell väljas som villkoren för villkoren för binomial expansion, 1 2 1 2 2q de summerar till 1, och när q blir stor kommer den att approximera normalfördelningen Detta är en form av kärnviktning med binomialen som agerar som kärnfunktionen Den tvåstegsvalsning som beskrivs i föregående stycke är just detta arrangemang med q 1, vilket ger vikterna. Vid exponentiell utjämning är det nödvändigt att använda en uppsättning vikter som summerar till 1 och som reducerar geometriskt i storlek. De använda vikterna Är typiskt av formen. För att visa att dessa vikter summerar till 1, överväga utvidgningen av 1 som en serie Vi kan skriva. och expandera uttrycket i parentes med binomialformeln 1- xp där x 1 och p -1, vilket giv Detta ger då en form av viktat glidande medelvärde av formuläret. Denna summering kan skrivas som en återkommande relation. som förenklar beräkningen kraftigt och undviker problemet att viktningsregimen strikt bör vara oändlig för vikterna att summa till 1 för små värden av detta är vanligtvis inte fallet Notationen som används av olika författare varierar Vissa använder bokstaven S för att indikera att formeln är i huvudsak en jämn variabel och skriv. av där kontrollteori litteraturen ofta använder Z snarare än S för exponentiellt vägda Eller släta värden se till exempel Lucas och Saccucci, 1990, LUC1 och NIST-webbplatsen för mer detaljer och fungerade exempel. Formlerna som nämns ovan härstammar från Roberts 1959, ROB1, men Hunter 1986, HUN1 använder ett uttryck av form som kan vara lämpligare för användning i vissa kontrollförfaranden Med 1 är medelvärdet enkelt det uppmätta värdet eller värdet av föregående dataobjekt Med 0 5 är uppskattningen den enkla E glidande medelvärde av nuvarande och tidigare mätningar Vid prognosmodeller används värdet S t ofta som uppskattning eller prognosvärde för nästa tidsperiod, dvs som uppskattning för x vid tiden t 1 Således har vi. Detta visar att Prognosvärde vid tidpunkten t 1 är en kombination av det tidigare exponentiellt vägda glidande medlet plus en komponent som representerar det vägda prediktionsfelet vid tidpunkten t. Om en tidsserie ges och en prognos krävs krävs ett värde för detta. Det kan vara uppskattad från befintliga data genom att utvärdera summan av kvadrerade prediktionsfel erhållna med varierande värden för var och en t 2,3 inställning av den första uppskattningen för att vara det första observerade datavärdet, x 1 I styrapplikationer är värdet av viktigt i det är som används vid bestämning av övre och nedre kontrollgränser och påverkar den genomsnittliga körlängden ARL som förväntas innan dessa kontrollgränser bryts under antagandet att tidsserierna representerar en uppsättning slumpmässiga, identiska Ly distribueras oberoende variabler med gemensam varians Under dessa omständigheter är variansen av kontrollstatistiken Lucas och Saccucci, 1990. Kontrollgränser brukar anges som fasta multiplar av denna asymptotiska varians, t. ex. - 3 gånger standardavvikelsen Om 0 25 till exempel , och de data som övervakas antas ha en normal fördelning, N 0,1, vid kontroll kommer kontrollgränserna att vara - 134 och processen kommer att nå en eller annan gräns i 500 steg i genomsnitt Lucas och Saccucci 1990 LUC1 härleda ARL: erna för ett brett spektrum av värden och under olika antaganden med Markov Chain-förfaranden. De tabulerar resultaten, inklusive att tillhandahålla ARL, när medelvärdet av kontrollprocessen har skiftats med en del multipel av standardavvikelsen. Till exempel med ett 0 5-skift med 0 25 är ARL mindre än 50 timmars steg. Metoderna som beskrivs ovan är kända som en enda exponentiell utjämning då förfarandena appliceras en gång till tidsserien och sedan analyserar eller kontrollerar processer utförs på den resulterande utjämnade datasatsen Om datasetet innehåller en trend - eller säsongsbeständig komponent kan två - eller trestegs exponentiell utjämning användas för att avlägsna explicit modellering av dessa effekter se vidare avsnittet Prognoser nedan och NIST fungerade exemplet. CHA1 Chatfield C 1975 Analysen av Times Series Theory and Practice Chapman och Hall, London. HUN1 Hunter J S 1986 Det exponentiellt vägda glidande medlet J av Quality Technology, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Exponentiellt vägda rörliga medelkontrollsystem Egenskaper och förbättringar Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts SW 1959 Kontrolldiagramtester baserat på geometriska rörliga medelvärden Technometrics, 1, 239-250.6 2 Flytta medelvärden. Den klassiska metoden för tidsseriensupplösning härstammar från 1920-talet och användes allmänt fram till 1950-talet. Det utgör fortfarande grunden för senare tidsserier Metoder och det är därför viktigt att förstå hur det fungerar. Det första steget i en klassisk sönderdelning är att använda en glidande genomsnittsmetod för att uppskatta trendcykeln, så vi börjar diskutera glidande medelvärden. m kan skrivas som hatt frac sum k, där m 2k 1 Det innebär att uppskattningen av trendcykeln vid tiden t erhålls genom medelvärden för tidsserierna inom k ​​perioder av t. Också observationer som är i närheten i tid är sannolikt att vara nära värdet och medelvärdet eliminerar en del av slumpmässigheten i data och lämnar en jämn trendcykelkomponent. Vi kallar detta en m - MA, vilket betyder ett glidande medelvärde av orderen m. Tänk exempelvis att figur 6 6 visar volymen e av el som säljs till privatkunder i södra Australien från år 1989 till 2008 har varmvattenförsäljningen uteslutits. Uppgifterna visas också i tabell 6 1.Figur 6 6 Elförsäljning i bostäder exklusive varmvatten för Syd Australien 1989-2008.ma elecsales , order 5. I den andra kolumnen i denna tabell visas ett glidande medelvärde av ordning 5, vilket ger en uppskattning av trendcykeln. Det första värdet i denna kolumn är medeltalet av de första fem observationerna 1989-1993 det andra värdet i 5-MA-kolumnen är medelvärdet av värdena 1990-1994 och så vidare. Varje värde i 5-MA kolumnen är genomsnittet av observationerna under femårsperioden centrerad på motsvarande år. Det finns inga värden för de två första åren eller de senaste två åren eftersom vi inte har två observationer på vardera sidan I ovanstående formel innehåller kolumn 5-MA hattens värden med k 2 För att se hur trendcykeln uppskattar ser vi samman med de ursprungliga uppgifterna I figur 6 7.Figur 6 7 Bosatt Ial elförsäljning svart tillsammans med 5-MA-uppskattningen av trend-cykeln red. plot elecsales, huvudsaklig elförsäljning av el, ylab GWh xlab Årslinjer ma elecsales, 5 col red. Notice hur trenden i röd är mjukare än de ursprungliga uppgifterna och fångar huvudrörelsen för tidsserierna utan alla mindre fluktuationer. Den glidande genomsnittsmetoden tillåter inte uppskattningar av T där t ligger nära seriens ändar. Därför sträcker sig den röda linjen inte till kanterna av graven på vardera sidan Senare kommer vi att använda mer sofistikerade metoder för trendcykeluppskattning som tillåter uppskattningar nära slutpunkterna. Ordningen för glidande medel bestämmer jämnheten i trendcykeluppskattningen I allmänhet betyder en större ordning en jämnare kurva. Nedanstående diagram visar effekten av att ändra ordningen för glidande medelvärdet för elförsäljningsdata för bostäder. Figur 6 8 Olika glidmedel som tillämpas på elförsäljningsdata för bostäder. Enkla glidande medelvärden som ese är vanligen av udda order, t. ex. 3, 5, 7, etc. Detta är så att de är symmetriska i ett glidande medelvärde av ordningen m 2k 1, det finns k tidigare observationer, k senare observationer och medellagelsen som är i genomsnitt. Men om m var Även det skulle inte längre vara symmetrisk. Medelvärden av rörliga medelvärden. Det är möjligt att tillämpa ett glidande medelvärde till ett glidande medelvärde. En anledning till att göra detta är att göra en jämn ordning med glidande medelsymmetriska. Till exempel kan vi ta en Glidande medelvärde av ordning 4 och använd sedan ett annat glidande medelvärde av ordning 2 till resultaten. I tabell 6 2 har detta gjorts under de första åren av den australiensiska kvartalsvisa ölproduktionen data. beer2 - fönster ausbeer, start 1992 ma4 - ma Beer2, order 4 center FALSE ma2x4 - ma beer2, beställa 4 center TRUE. Notationen 2 gånger4-MA i den sista kolumnen betyder en 4-MA följd av en 2-MA Värdena i den sista kolumnen erhålls genom att ta ett glidande medelvärde av ordning 2 av värdena i föregående kolumn Till exempel de första två värdena s i 4-MA kolumnen är 451 2 443 410 420 532 4 och 448 8 410 420 532 433 4 Det första värdet i kolonnen 2 times4 - MA är medeltalet av dessa två 450 0 451 2 448 8 2 När en 2- MA följer ett glidande medelvärde av jämn ordning såsom 4, det kallas ett centrerat glidande medelvärde av order 4 Detta beror på att resultaten nu är symmetriska För att se att så är fallet kan vi skriva 2 gånger4 - MA enligt följande starthatt Frac Stor frac yyyy frac yyyy Stor frac y frac14y frac14y frac14y frac18y slutet Det är nu ett vägt genomsnitt av observationer, men det är symmetriskt Andra kombinationer av glidande medelvärden är också möjliga Till exempel används en 3 gånger3 - MA ofta och består av en glidande medelvärdet av ordning 3 följt av ett annat glidande medelvärde av order 3 I allmänhet bör en jämn ordning MA följas av en jämn ordning MA för att göra den symmetrisk På liknande sätt bör en udda order MA följas av en udda order MA. Estimera trenden - cykel med säsongsdata. Den vanligaste användningen av centrerade glidmedel är i e stimulera trendcykeln från säsongsdata Betrakta 2 gånger4 - MA-hatten frac y frac14y frac14y frac14y frac18y Vid tillämpning på kvartalsdata blir varje kvartal av samma vikt som de första och sista villkoren gäller för samma kvartal i följdår Följaktligen kommer säsongsvariationen att medelvärdes ut och de resulterande värdena på hatt t kommer att ha liten eller ingen säsongsvariation kvar. En liknande effekt skulle erhållas med en 2 gånger 8 - MA eller en 2 gånger 12 - MA Generellt en 2 gånger m - MA motsvarar ett viktat glidande medelvärde av ordningen m 1 med alla observationer som väger 1 m förutom de första och sista termerna som tar vikter 1 2m Så om säsongsperioden är jämn och i ordning m, använd en 2 gånger m - MA för att uppskatta trendcykeln Om säsongperioden är udda och av ordning m, använd am - MA för att uppskatta trendcykeln. I synnerhet kan en 2 gånger 12 - MA användas för att uppskatta trendcykeln för månadsdata och en 7-MA kan användas för att uppskatta trendcykeln o F dagliga data Andra val för MA-ordningen kommer vanligen att resultera i att trendcykeluppskattningar är förorenade av säsongsmässigheten i data. Exempel 6 2 Tillverkning av elektrisk utrustning. Figur 6 9 visar en 2 gånger12 - MA applicerad på elutrustningens order Index Observera att den smidiga raden inte visar någon säsongsmässighet är nästan lika med trendcykeln som visas i Figur 6 2, vilken uppskattades med en mycket mer sofistikerad metod än glidande medelvärden. Annat val för ordningen för glidande medel utom 24, 36, etc skulle ha resulterat i en jämn linje som visar vissa säsongsvariationer. Figur 6 9 A 2x12-MA tillämpad på elutrustningens order index. plot elecequip, ylab Nyordningsindex kol grå, huvud Elektrisk utrustning tillverkning Euroområdet linjer ma elecequip , beställa 12 kol red. Weighted moving averagebinations av glidande medelvärden resulterar i viktade glidmedelvärden. Till exempel motsvarar 2x4-MA diskuterade ovan en viktad 5-MA med vikter ger N av frac, frac, frac, frac, frac I allmänhet kan en vägd m - MA skrivas som hat t sum k aj y, där k m-1 2 och vikterna ges med a, prickar, ak Det är viktigt att vikterna sammanfattar alla och att de är symmetriska så att aj a Den enkla m-MA är ett speciellt fall där alla vikter är lika med 1 m En stor fördel med viktade glidmedel är att de ger en jämnare uppskattning av trendcykel I stället för observationer som går in i och lämnar beräkningen vid full vikt ökas deras vikter långsamt och sakta sänks så att de ger en jämnare kurva. Vissa specifika uppsättningar vikter används i stor utsträckning Några av dessa anges i tabell 6 3.